เมนูนำทาง
รายการสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์
| สัญลักษณ์ | ชื่อ | คำอธิบาย | ตัวอย่าง | |
|---|---|---|---|---|
| คำอ่าน | ||||
| หมวดหมู่ | ||||
| ( ) {\displaystyle {\ \choose \ }} | การจัด, ค่าสัมประสิทธิ์สองค่า | ( n k ) = n ! / ( n − k ) ! k ! = ( n − k + 1 ) ⋯ ( n − 2 ) ⋅ ( n − 1 ) ⋅ n k ! {\displaystyle {\binom {n}{k}}={\frac {n!/(n-k)!}{k!}}={\frac {(n-k+1)\cdots (n-2)\cdot (n-1)\cdot n}{k!}}} หมายความว่า (ให้ n เป็นจำนวนเต็มบวก) เป็นการจัดของสมาชิกใน k อิงจากเซต a ซึ่งมีสมาชิกเป็น n (หรือจะเขียนในรูป C(n, k), C(n; k), nCk, nCk หรือ ⟨ n k ⟩ {\displaystyle \left\langle {\begin{matrix}n\\k\end{matrix}}\right\rangle } ) | ( 36 5 ) = 36 ! / ( 36 − 5 ) ! 5 ! = 32 ⋅ 33 ⋅ 34 ⋅ 35 ⋅ 36 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 = 376 , 992 {\displaystyle {\binom {36}{5}}={\frac {36!/(36-5)!}{5!}}={\frac {32\cdot 33\cdot 34\cdot 35\cdot 36}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}}=376,992} ( .5 7 ) = − 5.5 ⋅ − 4.5 ⋅ − 3.5 ⋅ − 2.5 ⋅ − 1.5 ⋅ − .5 ⋅ .5 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ 7 = 33 2 , 048 {\displaystyle {\binom {.5}{7}}={\frac {-5.5\cdot -4.5\cdot -3.5\cdot -2.5\cdot -1.5\cdot -.5\cdot .5}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7}}={\frac {33}{2,048}}} | |
| n เลือก k | ||||
| คณิตศาสตร์เชิงการจัด | ||||
| ( ( ) ) {\displaystyle \left(\!\!{\ \choose \ }\!\!\right)} | ค่าสัมประสิทธิ์หลายค่า | ( ( u k ) ) = ( u + k − 1 k ) = ( u + k − 1 ) ! / ( u − 1 ) ! k ! {\displaystyle \left(\!\!{u \choose k\ }\!\!\right)={u+k-1 \choose \ k}={\frac {(u+k-1)!/(u-1)!}{k!}}} (เมื่อ u เป็นจำนวนเต็มบวก) หมายความว่า การเพิ่มขึ้นหรือลดลงของค่าสัมประสิทธิ์สองค่า | ( ( − 5.5 7 ) ) = ( .5 7 ) = − 5.5 ⋅ − 4.5 ⋅ − 3.5 ⋅ − 2.5 ⋅ − 1.5 ⋅ − .5 ⋅ .5 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ 7 = 33 2 , 048 {\displaystyle \left(\!\!{-5.5 \choose 7\ }\!\!\right)={\binom {.5}{7}}={\frac {-5.5\cdot -4.5\cdot -3.5\cdot -2.5\cdot -1.5\cdot -.5\cdot .5}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7}}={\frac {33}{2,048}}} | |
| u เลือกหลายค่า k | ||||
| คณิตศาสตร์เชิงการจัด | ||||
| | … | {\displaystyle |\ldots |\!\,} | ค่าสัมบูรณ์, มอดุลัส | |x| หมายความว่าระยะบนเส้นจำนวน (หรือตัดกับสังยุค) ระหว่าง x และ 0 | |3| = 3 |–5| = |5| = 5 | i | = 1 | 3 + 4i | = 5 | |
| สัมบูรณ์กับ | ||||
| จำนวน | ||||
| ค่าประจำแบบยุคลิด | |x| หมายถึงความยาว(แบบยุคลิด) ของเวกเตอร์ x | ถ้า x = (3,-4) แล้ว | x | = 3 2 + ( − 4 ) 2 = 5 {\displaystyle |x|={\sqrt {3^{2}+(-4)^{2}}}=5} | ||
| ค่าประจำแบบยุคลิดของ... | ||||
| เราขาคณิต | ||||
| ดีเทอร์มิแนนต์ | |A| หมายถึงดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ A | | 1 2 2 9 | = 5 {\displaystyle {\begin{vmatrix}1&2\\2&9\end{vmatrix}}=5} | ||
| ดีเทอร์มิแนนต์ของ | ||||
| เมทริกซ์ | ||||
| ภาวะเชิงการนับ | |x| หมายถึงภาวะเชิงการนับของ x (หรืออาจใช้ # แทน) | |{3, 5, 7, 9}| = 4 | ||
| ภาวะเชิงการนับของ, ขนาดของ, ชุดของ | ||||
| เซต | ||||
| ‖ … ‖ {\displaystyle \|\ldots \|\!\,} | ค่าประจำ | ‖ x ‖ หมายถึงค่าประจำของสมาชิกใน x ของค่าประจำปริภูมิเวกเตอร์ | ‖ x + y ‖ ≤ ‖ x ‖ + ‖ y ‖ | |
| ค่าประจำของ, ความยาวของ | ||||
| พีชคณิตเชิงเส้น | ||||
| ฟังก์ชันจำนวนเต็มใกล้สุด | ‖ x ‖ หมายถึงจำนวนเต็มใกล้สุดกับ x (หรือเขียนในรูป [x], ⌊x⌉, nint(x) หรือ Round(x) | ‖1‖ = 1, ‖1.6‖ = 2, ‖−2.4‖ = −2, ‖3.49‖ = 3 | ||
| ใกล้เคียงกับจำนวนเต็ม... | ||||
| ำนวนตัวเลข | ||||
| { , } {\displaystyle {\{\ ,\!\ \}}\!\,} | โครงเซต | {a, b, c} หมายความว่า สมาชิกของเซตประกอบด้วย a, b และ c | ℕ = { 1, 2, 3, ... } | |
| เป็นเซตของ... | ||||
| เซต | ||||
| { : } {\displaystyle \{\ :\ \}\!\,} { | } {\displaystyle \{\ |\ \}\!\,} { ; } {\displaystyle \{\ ;\ \}\!\,} | เงื่อนไขของสมาชิกในเซต | {x : P(x)} สมาชิกของ x คือ P(x) หรือใช้ {x | P(x)} | {n ∈ ℕ : n2 < 20} = { 1, 2, 3, 4 } | |
| เป็นสมาชิกของ...โดยที่... | ||||
| เซต | ||||
| ⌊ … ⌋ {\displaystyle \lfloor \ldots \rfloor \!\,} | พื้น | ⌊x⌋ หมายความว่าพื้นของ x หรืออีกอย่าง เป็นจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ x (หรือเขียนในรูป [x], floor(x) หรือ int(x)) | ⌊4⌋ = 4, ⌊2.1⌋ = 2, ⌊2.9⌋ = 2, ⌊−2.6⌋ = −3 | |
| พื้น, จำนวนเต็มที่มากที่สุด | ||||
| จำนวน | ||||
| ⌈ … ⌉ {\displaystyle \lceil \ldots \rceil \!\,} | เพดาน | ⌈x⌉ คือเพดานของ x หรืออีกอย่าง เป็นจำนวนเต็มที่น้อยที่สุดที่มากกว่าหรือเท่ากับ x (หรือเขียนในรูปของ ceil(x) หรือ ceiling(x)) | ⌈4⌉ = 4, ⌈2.1⌉ = 3, ⌈2.9⌉ = 3, ⌈−2.6⌉ = −2 | |
| เพดาน | ||||
| จำนวน | ||||
| [ : ] {\displaystyle [\ :\ ]\!\,} | รัศมีของฟีลดิ์ | [K : F] หมายถึงรัศมีของฟีลดิ์ของ K : F | [ℚ(√2) : ℚ] = 2 | |
| เป็นรัศมีของฟีลดิ์ของ | ||||
| ฟีลดิ์ | ||||
| [ ] {\displaystyle [\ ]\!\,} [ , ] {\displaystyle [\ ,\ ]\!\,} [ , , ] {\displaystyle [,,]} | ชั้นความเท่ากัน | [a] ([a]R) หมายถึงชั้นความเท่ากันของ a เมื่อ {x : x ~ a} ที่ซึ่ง ~ เป็นความสัมพันธ์เชิงสัมพัทธ์ | ให้ a ~ b เป็นจริง ก็ต่อเมื่อ a ≡ b (มอดุลัส 5) แล้ว [2] = {..., −8, −3, 2, 7, ...} | |
| เป็นชั้นความเท่ากันของ | ||||
| พีชคณิตเชิงนามธรรม | ||||
| พื้น | [x] หมายความว่าพื้นของ x หรืออีกอย่าง เป็นจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ x (หรือเขียนในรูป ⌊x⌋, floor(x) หรือ int(x) ดังกล่าวไว้ข้างต้น) | [3] = 3, [3.5] = 3, [3.99] = 3, [−3.7] = −4 | ||
| พื้น, จำนวนเต็มที่มากที่สุด | ||||
| จำนวน | ||||
| ฟังก์ชันจำนวนเต็มใกล้สุด | [x] หมายถึงจำนวนเต็มใกล้สุดกับ x(หรือเขียนในรูป | x | , ⌊x⌉, nint(x) หรือ Round(x) เอ้อ แล้วอย่าสับสนกับ "พื้น" ซะล่ะ อธิบายไปแล้วนะ) | [2] = 2, [2.6] = 3, [−3.4] = −3, [4.49] = 4 |
| ใกล้เคียงกับจำนวนเต็ม... | ||||
| จำนวน | ||||
| ช่องว่างอิเวอสัน | ถ้าประพจน์ [S] S ความจริงเป็น 1 ดังนั้น S เท็จจะเป็น 0 | [0=5]=0, [7>0]=1, [2 ∈ {2,3,4}]=1, [5 ∈ {2,3,4}]=0 | ||
| 1 เป็นจริง 0 เป็น 1' | ||||
| ตรรกศาสตร์ | ||||
| อิมเมจ(ซับเซตของฟังก์ชันโคโดเมน) | f[X] หมายถึง { f(x) : x ∈ X } อิมเมจของฟังก์ชัน f ในเซต X ⊆ โดมิแนนท์(f) | sin [ R ] = [ 1 , − 1 ] {\displaystyle \sin[\mathbb {R} ]=[1,-1]} | ||
| เป็นอิมเมจของ...ใต้... | ||||
| ใช้ในทุกหมวดหมู่ | ||||
| ช่วงปิด | [ a , b ] = { x ∈ R : a ≤ x ≤ b } {\displaystyle [a,b]=\{x\in \mathbb {R} :a\leq x\leq b\}} | 0 และ 1/2 ต่างก็อยู่ในช่วง [0,1] | ||
| ช่วงปิด | ||||
| การจัดลำดับ | ||||
| ตัวสับเปลี่ยน | [g, h] = g−1h−1gh (หรือ ghg−1h−1), if g, h ∈ G (กรุป) [a, b] = ab − ba, if a, b ∈ R (ริง, พีชคณิตเชิงสับเปลี่ยน) | xy = x[x, y] (ทฤษฎีกรุป) [AB, C] = A[B, C] + [A, C]B (ทฤษฎีริง) | ||
| ตัวสับเปลี่ยนของ | ||||
| ทฤษฎีกรุป, | ||||
| ผลคูณเชิงสเกลาร์สามชั้น | [a, b, c] = a × b · c ผลคูณของ a × b กับ c | [a, b, c] = [b, c, a] = [c, a, b] | ||
| ผลคูณเชิงสเกลาร์สามชั้นของ | ||||
| แคลคูลัสเวกเตอร์ | ||||
| ( ) {\displaystyle (\ )\!\,} ( , ) {\displaystyle (\ ,\ )\!\,} | ฟังก์ชันประยุกต์ | f(x) หมายถึง ค่าของฟังก์ชัน f ณ สมาชิกของ x | ถ้า f(x) := x2 − 5 แล้ว f(6) = 62 − 5 = 36 − 5=31 | |
| ของ | ||||
| เซต | ||||
| อิมเมจ(ซับเซตของฟังก์ชันโคโดเมน) | f(X) หมายถึง { f(x) : x ∈ X } อิมเมจของฟังก์ชัน f ในเซต X ⊆ โดมิแนนท์(f) (ถ้ากลัวจะสับสนกับเรื่องฟังก์ชันประยุกต์ก็เขียน f[x] ไปเหอะ) | sin ( R ) = [ 1 , − 1 ] {\displaystyle \sin(\mathbb {R} )=[1,-1]} | ||
| เป็นอิมเมจของ...ใต้... | ||||
| ใช้ในทุกหมวดหมู่ | ||||
| ลำดับการดำเนินการ | ดำเนินการจากสมการในวงเล็บก่อน | (8/4)/2 = 2/2 = 1 แต่ 8/(4/2) = 8/2 = 4. | ||
| วงเล็บ | ||||
| ใช้ในทุกหมวดหมู่ | ||||
| หลายสิ่งอันดับ | มูลค่าตามการจัดเรียง (หรือตามลำดับ, เวกเตอร์แนวราบ, เวกเตอร์แนวตั้ง) (แต่จงจำไว้ว่าการใช้ (a, b) นั้นคลุมเครือมาก เพราะอาจกลายเป็นระยะเปิด หรือคู่อันดับไปได้ ดังนั้น นักทฤษฎีหรือนักวิทยาการคอมพิวเตอร์ มักจะใช้วงเล็บเส้นหัก (⟨ ⟩) แทน) | (a, b) เป็นคู่อันดับ (หรือ 2-สิ่งอันดับ) (a, b, c) เป็นไตรอันดับ (หรือ 3-สิ่งอันดับ) ( ) เป็นอันดับว่าง (หรือ 0-สิ่งอันดับ) | ||
| หลายสิ่งอันดับ, n สิ่งอันดับ, คู่/ไตร, ฯลฯ, เวกเตอร์แนวตั้ง, ลำดับ | ||||
| ใช้ในทุกหมวดหมู่ | ||||
| ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) | (a, b) คือตัวหารร่วมมากของ a และ b (ใครขี้เกียจเขียนก็ ห.ร.ม.(a, b) เถอะนะ) | (3, 7) = 1 (จำนวนเฉพาะสัมพัทธ์) (15, 25) = 5 | ||
| ตัวหารร่วมมาก/ห.ร.ม. ของ...คือ... | ||||
| ทฤษฎีจำนวน | ||||
| ( , ) {\displaystyle (\ ,\ )\!\,} ] , [ {\displaystyle ]\ ,\ [\!\,} | ช่วงเปิด | ( a , b ) = { x ∈ R : a < x < b } {\displaystyle (a,b)=\{x\in \mathbb {R} :a<x<b\}} (ก็...จะบอกเหมือนเดิมน่ะนะ คือไอ้ (a, b) เนี่ย มันคลุมเครือ เพราะอาจกลายเป็นระยะเปิด หรือคู่อันดับไปได้ ก็ใช้ ] , [ เพื่อความชัดเจนซะนะ) | 4 ไม่อยู่ในช่วง (4, 18) (0, +∞) เท่ากับเซตที่เป็นจำนวนจริงบวก | |
| ช่วงเปิด | ||||
| การจัดลำดับ | ||||
| ( , ] {\displaystyle (\ ,\ ]\!\,} ] , ] {\displaystyle ]\ ,\ ]\!\,} | ช่วงเปิดซ้าย | ( a , b ] = { x ∈ R : a < x ≤ b } {\displaystyle (a,b]=\{x\in \mathbb {R} :a<x\leq b\}} | (−1, 7] และ (−∞, −1] | |
| เปิดครึ่งช่วง, เปิดช่วงซ้าย | ||||
| การจัดลำดับ | ||||
| [ , ) {\displaystyle [\ ,\ )\!\,} [ , [ {\displaystyle [\ ,\ [\!\,} | ช่วงเปิดขวา | [ a , b ) = { x ∈ R : a ≤ x < b } {\displaystyle [a,b)=\{x\in \mathbb {R} :a\leq x<b\}} | [4, 18) และ [1, +∞) | |
| เปิดครึ่งช่วง, เปิดช่วงขวา | ||||
| การจัดลำดับ | ||||
| ⟨ ⟩ {\displaystyle \langle \ \rangle \!\,} ⟨ , ⟩ {\displaystyle \langle \ ,\ \rangle \!\,} | สมาชิกภายใน | ⟨u,v⟩ หมายถึงสมาชิกภายในของ u และ v ที่ซึ่ง v และ u ต่างก็เป็นสมาชิกของพื้นที่สมาชิกภายใน (จงจำไว้ว่า ⟨u,v⟩ ก็คลุมเครือนะ ก็มันหมายความได้สองอย่าง คือ สมาชิกภายในกับเส้นสแปน) (มีเอกสารหลายชิ้นที่ยังใช้ ⟨u | v⟩ และ (u | v) ตามที่อธิบายไว้ สำหรับเวกเตอร์ช่องว่าง ก็อาจจะใช้จุด · แล้ว ⟨ กับ ⟩ บางทีมันพิมพ์ยาก เพื่อให้ง่ายต่อการพิมพ์บนคีย์บอร์ด เขาก็จะใช้ < กับ > กัน ก็เป็นการหลีกเลี่ยงสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ทางหนึ่ง) | ผลคูณจุดมาตรฐานที่อยู่ระหว่าง x = (2, 3) และ y = (-1, 5) คือ ⟨x, y⟩ = 2 × −1 + 3 × 5 = 13 | |
| สมาชิกภายในของ | ||||
| พีชคณิตเชิงเส้น | ||||
| ค่าเฉลี่ย | ให้ S เป็นซับเซตของ N แล้ว ⟨S⟩ แสดงถึงค่าเฉลี่ยของสมาชิกทุกตัวใน S | เมื่อชุดของเวลาเป็น g(t) (t = 1, 2,...) จะสามารถกำหนดโครงสร้างฟังก์ชันได้ S q ( τ ) {\displaystyle S_{q}(\tau )} : S q = ⟨ | g ( t + τ ) − g ( t ) | q ⟩ t {\displaystyle S_{q}=\langle |g(t+\tau )-g(t)|^{q}\rangle t} | ||
| เฉลี่ยได้ | ||||
| สถิติ | ||||
| ค่าความคาดหวัง | ค่าความไม่ต่อเนื่องของ x ของฟังก์ชัน f(x) ค่าความคาดหวังของ f(x) จะเป็น ⟨ f ( x ) ⟩ = ∑ x f ( x ) P ( x ) {\displaystyle \langle f(x)\rangle =\sum _{x}f(x)P(x)} และค่าความคาดหวังต่อเนื่องของ f(x) คือ ⟨ f ( x ) ⟩ = ∫ x f ( x ) P ( x ) {\displaystyle \langle f(x)\rangle =\int _{x}f(x)P(x)} ที่ซึ่ง P(x) คือ PDF (Probability Density Function) ของ x | |||
| ค่าความคาดหวังของ | ||||
| ความน่าจะเป็น | ||||
| เส้นสแปน | ⟨S⟩ คือสแปนของ S ⊆ V. ที่อินเตอร์เซคชันกับพื้นที่ของ V ทั้งหมดที่ประกอบด้วย S ⟨u1, u2, ...⟩ เป็นรูปย่อของ ⟨{u1, u2, ...}⟩ | ⟨ ( 1 0 0 ) , ( 0 1 0 ) , ( 0 0 1 ) ⟩ = R 3 {\displaystyle \left\langle \left({\begin{smallmatrix}1\\0\\0\end{smallmatrix}}\right),\left({\begin{smallmatrix}0\\1\\0\end{smallmatrix}}\right),\left({\begin{smallmatrix}0\\0\\1\end{smallmatrix}}\right)\right\rangle =\mathbb {R} ^{3}} | ||
| (เส้น)สแปนของ | ||||
| พีชคณิตเชิงเส้น | ||||
| การสร้างเซตของกรุป | ⟨S⟩ หมายถึงซับกรุปที่เล็กที่สุดของ G (ที่ซึ่ง S ⊆ G เป็นกรุป) โดยสมาชิกทุกตัวเป็นของ S เช่นกัน ⟨g1, g2, ...⟩ เป็นรูปย่อของ ⟨{g1, g2, ...}⟩ | ใน S3 มี ⟨(1 2)⟩ = {id, (1 2)} และ ⟨(1 2 3)⟩ = {id, (1 2 3), (1 3 2)} | ||
| ซับกรุปที่สร้างขึ้นโดย | ||||
| ทฤษฎีกรุป | ||||
| หลายสิ่งอันดับ | มูลค่าตามการจัดเรียง (หรือตามลำดับ, เวกเตอร์แนวราบ, เวกเตอร์แนวตั้ง) | ⟨a, b⟩ เป็นคู่อันดับ (หรือ 2-สิ่งอันดับ) ⟨a, b, c⟩ เป็นไตรอันดับ (หรือ 3-สิ่งอันดับ) ⟨ ⟩ เป็นอันดับว่าง (หรือ 0-สิ่งอันดับ) | ||
| หลายสิ่งอันดับ, n สิ่งอันดับ, คู่/ไตร, ฯลฯ, เวกเตอร์แนวตั้ง, ลำดับ | ||||
| ใช้ในทุกหมวดหมู่ | ||||
| ⟨ | ⟩ {\displaystyle \langle \ |\ \rangle \!\,} ( | ) {\displaystyle (\ |\ )\!\,} | สมาชิกภายใน | ⟨u | v⟩ หมายถึงสมาชิกภายในของ u และ v ที่ซึ่ง v และ u ต่างก็เป็นสมาชิกของพื้นที่สมาชิกภายใน (จงจำไว้ว่า ⟨u,v⟩ ก็คลุมเครือนะ ก็มันหมายความได้สองอย่าง คือ สมาชิกภายในกับเส้นสแปน) (บางที่มันก็ใช้ ⟨u , v⟩ และ (u , v) ตามที่อธิบายไว้ สำหรับเวกเตอร์ช่องว่าง ก็อาจจะใช้จุด · แล้ว ⟨ กับ ⟩ บางทีมันพิมพ์ยาก เพื่อให้ง่ายต่อการพิมพ์บนคีย์บอร์ด เขาก็จะใช้ < กับ > กัน ก็เป็นการหลีกเลี่ยงสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ทางหนึ่ง) | ||
| สมาชิกภายในของ | ||||
| พีชคณิตเชิงเส้น |
เมนูนำทาง
รายการสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ใกล้เคียง
แหล่งที่มา
WikiPedia: รายการสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์